結論から言えば、これらのものの承継は、一般的な相続のルールとは別個のルールにのっとって行われ、相続財産には当たらないと考えられています。
民法は、以下のように定めています。
第８９７条
「系譜、祭具及び墳墓の所有権は、前条の規定にかかわらず、慣習に従って祖先の祭祀を主宰すべき者が承継する。ただし、被相続人の指定に従って祖先の祭祀を主宰すべき者があるときは、その者が承継する。」
①系譜：先祖から子孫に至る一族の系統を書き記した表。系譜、家譜、家系図など。
②祭具：祭祀、礼拝に使用される器具。位牌、仏壇、神棚、十字架など。
③墳墓：遺体や遺骨を葬っている設備。墓石、墓碑など。墓地は墳墓そのものではありませんが、これに順じて取り扱うべきとする裁判例があります。
位牌は祭具にあたり、お墓は墳墓及び墓地に該当しますから、これらは民法８９７条第１項の定めにしたがって、相続財産とは別に「祭祀を承継すべき者（祭祀主宰者）」に承継されます。どのような立場の者が祭祀主宰者となるべきかは、被相続人が指定できます。被相続人による指定のない場合は慣習によって定まります。時代や地域によって異なりますが、長男がお墓などを継ぐことが共通認識となっているケースは今でもよく見かけます。慣習でも定まらない場合は、家庭裁判所が定めます（第２項）が、関係当事者の協議によることも否定されません（下級審裁判例）。
一方、同条は遺骨について何も定めていませんが、遺骨は慣習上の祭祀主宰者に帰属する、とした判例があります（最判平成元年７月１８日）。
これらの財産は「祭祀財産」として、相続財産には算入されません。そのため、相続分や遺留分、特別受益の問題も起りません。祭祀承継者は、相続財産の中から祭祀料を与えられることはありませんが、被相続人が遺言で定めた場合や、相続人全員の同意があれば祭祀料を相続財産から祭祀主宰者に対して与えることも可能です。
近年は、祭祀主宰者の高齢化にともない「墓じまい」がよく話題にのぼりますが、墓じまいを検討するにあたっても、上記を理解しておくとよいでしょう。